الـجـذر الـتـكـعـيـبـي : طريقة عـمـلـيـة للـوصـول إلــيـه مـن أي عـدد

الـجـذر الـتـكـعـيـبـي

طريقة عـمـلـيـة للـوصـول إلــيـه مـن أي عـدد
صدقي محمد البيك
برع العرب في العصر العباسي في علم الرياضيات ، وأثروا حقائق الحساب ، ووضعوا علم الجبر واللوغاريتم، وتعاملوا بالأسس(القوى) والجذور ونظموا الجداول … ، ولا يستبعد أن يكونوا قد أوجدوا طرقا عملية للوصول إلى الجذر التربيعي أو الجذر التكعيبي ، غير طريقة التحليل إلى العوامل الأولية ، ولكن لم يطلع عليها الدارسون للرياضيات حديثا أولم تنشر.
ولكن الدارسين حسب المناهج الفرنسية حديثا تعلموا طريقة عملية للوصول إلى الجذر التربيعي (كما هو الحال في سورية ولبنان ) بينما لم يطلع عليها الذين درسوا حسب المناهج الإنجليزية ، ومع ذلك لم أطلع على طريقة عملية للوصول إلى الجذر التكعيبي، كما أنني لم أجد أحدا من المتخصصين في الرياضيات يعرف طريقة عملية للجذر التكعيبي، ولذلك عملت جاهدا ولمدة طويلة امتدت عدة سنوات ،ترددت فيها بين اليأس والأمل ….حتى توصلت إلى اكتشاف هذه الطريقة العملية للوصول إلى الجذر التكعيبي لأي عدد كبير ، غير طريقة التحليل إلى العوامل الأولية.
وقد يجد كثيرون الآن غناء عن هذه الطريقة وغيرها باستعمال الآلات الحاسبة ، التي أغنتهم أيضا عن عمليات حسابية متعددة ، ولكن يبقى الناس ، والطلاب خاصة ، بحاجة إلى تعلم الطرق المختلفة ، ولعل هذه الطريقة تكون جهدا فكريا يضاف إلى المعلومات والحقائق الرياضية الأخرى.
وإليكم هذه الطريقة التي تبقى بحاجة إلى أن يعرف الإنسان مكعب الأعداد الصغيرة من واحد إلى تسعة وهي (1،8 ،27،64، 125 216، 343، 512، 729،،).





الطريقة والخطوات
1)أقسم العدد إلى زمر ثلاثية الخانات، بدءا من اليمين ، بعد وضع العدد في الشكل
2)أبدأ المرحلة الأولى من الزمرة اليسرى ، فآخذ جذرها التكعيبي التقريبي، وأضعه فوق الزمرة .
3)أضع مكعب هذا الرقم تحت الزمرة اليسرى ، وأطرحه منها.
4) أنزل الزمرة الثانية إلى جوار حاصل الطرح السابق، وأبدأ المرحلة الثانية.
5) أجهز عامل معرفة الجذر حسب الخطوات التالية ، في القسم الأيسر من الشكل:
آ – أضع مربع الجذر (الحاصل من المرحلة الأولى مع صفر قبله)
ب –أقسم ذهنيا العدد الناشئ من إجراء الفقرة (4) على ثلاثة أضعاف مربع الجذر (الحاصل من الفقرة آ ) بالنقص ، وأفترض هذا الناتج رقما ثانيا في الجذر وأضعه فوق الزمرة الثانية.
جـ اضرب هذا الرقم المفترض بالجذر المتوصل إليه سابقا مع صفر قبله
د – أجمع الفقرة آ والفقرة ج هـ أضرب حاصل الجمع هذا بالعدد ثلاثة.
و - أجمع إلى حاصل الضرب السابق مربع الرقم المفترض .
ز – أضرب حاصل الجمع في الفقرة (و ) بالرقم المفترض ، وأضع حاصل الضرب تحت العدد الناشئ من إنزال الزمرة (الفقرة 4) وأطرحه منه.
6) أنزل الزمرة الثالثة إلى يمين حاصل الطرح السابق، وأبدأ المرحلة الثالثة ، وأكرر في هذه المرحلة الخطوات الواردة في الفقرة (5) وذلك كما يلي:
آ – أضع مربع الجذر السابق (برقميه) مع صفر قبله.
ب – أقسم ذهنيا العدد الناشئ من إنزال الزمرة (في الفقرة 6 ) على ثلاثة أضعاف مربع الجذر (الحاصل من الفقرة آ ).
جـ أضرب الرقم المفترض ( من الفقرة ب ) برقمي الجذر مع صفر قبلهما.
د – أجمع الفقرتين(آ) و(ج) . هـ أضرب حاصل هذا الجمع بالعدد ثلاثة.
و – أجمع حاصل الضرب السابق مع مربع الرقم المفترض.
ز – أضرب حاصل الجمع السابق (من الفقرة و ) بالرقم المفترض ، وأضع حاصل الضرب تحت العدد الناشئ من إنزال الزمرة (الفقرة6) وأطرحه منه.
7) وهكذا ، وإذا بقي بعد الطرح باق ولم يبق زمر أضع زمرة من ثلاثة أصفار وأكرر الخطوات السابقة مع وضع فاصلة في الجذر لأن الناتج في الجذر سيكون أجزاء عشرية.


نموذج تطبيقي
اجذر تكعيبيا العدد (77854483)
1) 7 2 4
77,854,483
2)الجذر التكعيبي للعدد 77 هو 4 أضعه
فوق الزمرة الأولى. 64
3) أضع مكعب 4 تحت الزمرة وأطرح 13
4) أنزل المرة الثانية 13854
5) أجهز عامل القسمة ، الفقرة آ 40×40=1600
ب – ذهنيا أقسم 13854على
1600×3= 2 تقريبا
جـ أضرب ثم د – أجمع 2× 40= 80
1680
هـ أضرب بثلاثة ×3
5040
و – أجمع مع مربع الرقم المفترض 2×2 +4
5044
ز – أضرب بالرقم المفترض وأطرح ×2
10088 10088
3766
6)أنزل الزمرة الثالثة 3766483
وأكرر الفقرات السابقة آ – أربع الجذر 420×420=176400
ب – أقسم ذهنيا فقرة 6 على آ فيكون الناتج 7 تقريبا
جـ أضرب 7× 420 =2940
د – أجمع 179340

179340
هـ أضرب بثلاثة ×3
538020
و – أجمع مع مربع الرقم المفترض 49
538069
ز – أضرب بالرقم المفترض ×7
3766483
ثم أطرح هذا الناتج من الفقرة 6 3766483
0000000
*************















تطبيق آخر: اجذر تكعيبيا العدد 12895213625.
5 4 3 2
1) 625 213 895 12
2) 8 2×2×2= 8
3) 4
4) 4895
5) آ- 20× 20 = 400
ب - 400× 3= 1200
جـ - 20× 3= 60
د - 460
هـ - 460× 3 =1380
و - 3 × 3 =9
1389
ز- 4167 × 3
728 4167
6) 728213
آ- 230 × 230= 52900
ب‌- 52900×3=158700
جـ - 230 × 4 =920
د - 53820
هـ - 53820×3=161460
و‌- 4 × 4 =16
161476
ز - 645904 × 4
82309 645904



7) 82309625
آ - 2340× 2340 = 5475600
ب_ 5475600× 3 =16486800
جـ - 2340 ×5 =11700
د‌- 5487300
هـ - 5487300 × 3=16461900
و‌- 5 ×5 =25
1646925
ز- 82309625 × 5
000000000 82309625